Vad är potensens värde
1.3 Potenser
Tvåan säger att det ska vara 2 faktorer . Basen är 5, vilket betyder att det är talet 5 som ska multipliceras med sig självt. Talet 2 ska multipliceras med sig självt och det ska multipliceras 6 gånger.
Det kan vara bra att hålla i minnet när vi räknar med tiopotenser. Börja alltså med att räkna ut 5 2. En tiopotens är helt enkelt en potens med basen Tiopotenser är särskilt användbara för oss, i och med att det talsystem som vi använder är uppbyggt utifrån talet Till . Vi kan se att exponenten i tiopotensen blev lika med antalet nollor i det ursprungliga talet, det vill säga 5 stycken.
Det vill säga, multiplikation kan ses som upprepad addition, och på samma sätt kan potensräkning ses som en förkortning för upprepad multiplikation. Till exempel kan vi skriva följande produkt.
Potenslagar
Detta innebär att basen ska multipliceras med sig självt och att det antal gånger som basen ska multipliceras står i exponenten. I det här avsnittet ska vi repetera hur potenser fungerar, hur vi skriver tal i tiopotensform och i grundpotensform. Basen anger den faktor som ska multipliceras medan exponenten talar om hur många faktorer som ska ingå i produkten.
a) Enligt räknereglerna så går potenser före multiplikation när man bestämmer räkneordningen. Tiopotenser är särskilt användbara för oss, i och med att det talsystem som vi använder är uppbyggt utifrån talet Till exempel är talet 1 tio gånger större än talet , och talet är i sin tur tio gånger större än talet Talet är detsamma som om vi 5 gånger multiplicerar faktorn 10, vilket gör det lätt att skriva talet i tiopotensform:.
Det betyder att du ska ta 4 * 4 = 16 En potens består av en bas och en exponent.
a) Vi börjar med att tolka vad potensens bas och exponent betyder. Därför skriver vi produkten som en potens med basen x och exponenten 3, så här:. När vi nu vet hur vi kan skriva tal i tiopotensform ska vi gå igenom ett vanligt användningsområde för detta sätt att skriva tal.
Skriva tal som potenser
Potenser och potenslagarna är mycket användbara sätt att uttrycka matematik som annars skulle bli mycket besvärlig att . Det kan till exempel gälla tal i storleksordningen solens massa i kg vilken är ungefär 2 kg, alltså en 2:a följd av 30 stycken nollor kg. I senare avsnitt ska vi därefter gå vidare och lära oss några av de räkneregler som gäller för potenser, och även hur vi kan skriva små tal som potenser.
I årskurs 8 bekantade vi oss med potenser och lärde oss hur vi kan skriva tal i grundpotensform. På ett liknande sätt används potenser som ett kortare .
I det här fallet få vi komma ihåg räknereglerna när vi multiplicerar med negativa tal :. Ett snabbare sätt att beräkna denna kvot är att behålla basen 10 och låta den nya exponenten vara lika med differensen mellan 6 och 3, så här: 10 6 10 3 = 10 6 − 3 = 10 3. Därför får vi det här värdet av potensen: 5 3 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 25 ⋅ 5 = Man kan säga att potenser är för multiplikationen, vad multiplikationen är för additionen.
Exponenten är 3, vilket betyder att det är 3 gånger som basen 5 ska multipliceras. Om vi har en upprepad multiplikation, då kan vi skriva den som en potens. Stora tal blir ofta klumpiga att skriva och räkna med om vi behöver skriva ut alla nollor. Produkten är resultatet av faktorerna. Det innebär att vi kan skriva produkten som en potens med basen 2 och exponenten I det här fallet har vi talet -4 som ska multipliceras med sig självt och det ska multipliceras 4 gånger.
Vi använder multiplikationssymbolen som ett kortare skrivsätt för upprepad addition av samma tal, 4+4+4+4+4=4 5. Det här är en allmän räkneregel som gäller när vi dividerar två potenser som har samma bas: basen ändras inte, men exponenten blir lika med differensen.
Potenser (Årskurs 8, Tal och räkning) – Matteboken
De tal man multiplicerar med varandra kallas faktorer, i detta fall är det fyrorna. Därför kan vi skriva produkten som en potens med basen -4 och exponenten Här har vi talet x som ska multipliceras med sig självt och det ska multipliceras 3 gånger.
Potenser kallas allmänt när man räknar för “upphöjt till“.